Cálculos a ojos de buen cubero

Los errores en la toma de datos se contrarrestan entre sí. Los resultados no difieren mucho de los de una calculadora.

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Estás en un bar y necesitas hacer un cálculo rápido sin apenas datos. ¿Cómo atinar? La respuesta la dio Enrico Fermi, el último gran físico, en las primeras décadas del siglo pasado. Premio Nobel en 1938, destacó por su contribución al desarrollo de un reactor nuclear… y también por su habilidad para hacer estimaciones rápidas, según explica Mario Herrero, del Instituto de Física Teórica de la Autónoma de Madrid. El método Fermi de calcular basándose en supuestos es utilizado por muchos profesores para, por encima de la exactitud del resultado, fomentar la capacidad de razonamiento de los alumnos. Se basa en la extrapolación de referencias, y la realidad demuestra que los errores en la toma de datos se contrarrestan entre sí. Compruébalo tú mismo. Verás que entre las cuentas de servilleta y las de calculadora no hay tanta diferencia.

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¿Cuántos pelos tenemos en la cabeza?

Multiplica el número de pelos por mm2 por el área donde hay cabello. Ten en cuenta que, si fuera un cubo, hay partes lampiñas y otras con una ocupación de solo el 50% de pelos.

¿Cuánta gente cabe en un campo de fútbol?

Si en el perímetro del campo caben 350 personas (200 + 150), solo tendrás que multiplicar esta cifra por las filas que haya en altura. Los 120 cm de una persona sentada te servirán de referencia. Estira el dedo gordo situando visualmente tras él las filas de asientos que hay frente a ti. ¿Cuántas butacas en altura “entran” en los 6 cm que mide este dedo? Supón que 6. ¿Y cuántos dedos de altura tiene el estadio? Imaginemos que 10. Luego hay 60 filas, que multiplicadas por los 350 asientos de cada una de ellas da 21.000.

¿Cuánta fila me queda?

La fila es infinita y no sabes si llegarás a tiempo. Lo primero que debes estimar es cuántas personas hay en la cola. Para ello, cuenta las que hay en un metro. Probablemente sean dos. Ahora multiplica por el número de metros que faltan para llegar al objetivo. ¡80 metros! Si esta cifra no es disuasoria, observa cuánto tiempo es necesario para atender a dos compradores. Eso es lo que tardará en avanzar cada metro de cola. Vamos a suponer que no son personas demasiados chinchorreras y que en 15 seg han hecho la gestión. Una multiplicación te permitirá saber que tardarás 40 min en comprar las entradas.

¿A qué velocidad va un coche?

Estima la medida entre dos puntos. Supón que son 50 m. Ahora cronometra el tiempo que tarda un automóvil en hacer esa distancia. Imagina que 3 seg. Aplica una regla de tres y sabrás que si para 50 m necesita 3 seg, para 1.000 m empleará 60 seg. O sea, hará 1 km en 60 seg. Pásalo a horas y podrás afirmar que el coche iba a 60 km/h.

¿A qué distancia están los fuegos artificiales?

La imagen se repite cada cierto tiempo. Allá a lo lejos, en un pueblo cercano, se están lanzando fuegos artificiales. Si coges el coche, ¿llegarás a tiempo de ver la traca final? El planteamiento es similar al que se hace para medir a qué distancia ha caído un rayo. Mide el tiempo que transcurre entre que ves, por ejemplo, los destellos de una palmera pirotécnica y el momento en el que escuchas su sonido. Como ese ruido viaja a una velocidad de 340 m/seg, si entre uno y otro han transcurrido 6 seg, las fiestas estarán celebrándose a 2.040 metros. Si te das prisa, llegas.

¿Cuántos pájaros hay en una bandada?

Fíjate en dos postes y calcula la distancia entre ellos. Quizá 50 m (5.000 cm). Si un pájaro medio tiene una envergadura de 40 cm, en 5.000 cm cabrían 125. Pero como no vuelan tocándose, sino que lo hacen con espacio entre ellos, deberás evaluar esa medida. Al desplazarse a diferentes alturas, puede que visualmente estén solapados. Es razonable considerar que entre un ave y otra hay la misma distancia que su envergadura, o sea, su volumen ocupará el 50% del espacio. Si entre un poste y otro caben 125 aves, en la realidad habrá 62 ejemplares. El mismo cálculo sirve para las filas de fondo. Toma siempre una referencia. Puede ser otro tendido eléctrico. Calcula la distancia entre ellos y haz una aproximación de cuántas aves cabrían en esa medida, sabiendo que cada una de ellas encabeza una fila. Supón que 30 m (3.000 cm). Si un ave tiene una longitud de 20 cm, en 3.000 cm pasarían 150 filas de ejemplares. Pero como la densidad es del 50%, habrá 75 filas. Ahora solo multiplica las 62 aves de la primera línea de avance por los 75 pájaros de cada fila. El resultado, 4.650.

¿Cuánto mide una montaña?

Sitúate frente al monte que desees evaluar y busca algún tipo de construcción. Normalmente, la altura media por planta de una edificación es de tres metros, aproximadamente. Si la casa que estás viendo tiene dos plantas, su altura total será de 6 metros. Ahora coge una regla y ponla delante de ti, de forma que la tengas en primer plano, y en segundo, la montaña. Mira a ver, desde la distancia en la que estás, cuántos centímetros o milímetros de la cinta métrica que tienes ocupa la edificación que hay en el monte. Supón que medio centímetro (0,5 cm). Mide ahora cuántos centímetros de tu regla ocupa el total de la montaña. Imaginemos que 50 cm. Ahora solo tienes que aplicar una regla de tres para estimar la altitud de esa montaña. Si un centímetro equivale a 12 metros, 50 centímetros serían 600 metros. Como no es normal que uno pasee por el campo con una regla en la mochila, un truco es utilizar un palo en lugar de la cinta métrica. Sobre él puedes ir determinando las medidas utilizando el truco del palmo a palmo. Seguro que solo con mirarte sabes aproximadamente cuánto mide tu mano.

¿Cómo calcular cuánto mide una persona?

Quieres saber la altura de una persona y no tienes forma de averiguarlo. Solo tienes que esperar a que pase por una puerta para hacerte una idea. Normalmente, los pasos de interior en una vivienda tienen 203 cm. Evalúa la distancia que hay desde el marco a su cabeza y lo sabrás. Si estás en el exterior, referéncialo a un semáforo. Deberás saber que en una calle normal, en la que no existen árboles u elementos que obliguen a sobreelevarlos, la medida del poste hasta la luz verde es de 230 centímetros.

¿Cuánto mide la tierra?

Seis horas. Este es el dato del que partes para saber cuánto mide la Tierra, porque es el tiempo que tarda un avión en recorrer los 5.700 km que separan Nueva York de Madrid. Y seis horas es también un cuarto del día. Recuerda que la Tierra tarda 24 horas en dar una vuelta entera. La circunferencia, pues, es ese cuarto multiplicado por los 5.700 km. O sea, 22.800 km aprox., según un cálculo rápido. Pero como la Tierra se mueve casi al doble de velocidad, habría que duplicar la cifra. Es decir, unos 40.000.

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