Matemáticas en una servilleta

Divertidas, para la barra de un bar

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Evidentemente, estos cálculos son meras aproximaciones, un ejercicio y un divertimento realizado por los profesores Larry Weinstein y Adam John, y cuyos sorprendentes resultados han sido publicados en su libro Piú o meno quanto? ¿Utilidad práctica para la vida diaria? Probablemente, ninguna. Pero, seguramente, te sirvan para sorprender a tus amistades en tu próximá conversación. Así que toma buena nota.

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Si una estrella explota, ¿cuánta masa nos llega?

Supongamos que una estrella a 30 años luz de la Tierra y con una masa de unas 10 veces la del Sol explota. Su corteza externa se expande en forma de esfera, y al pasar por nuestro sistema solar, esa esfera tendrá 30 años luz de radio. Un año luz, la distancia que recorre la luz en un año, es 3 x 108 m/s x π x 107 s= 1016 m. Por lo tanto, el área de la esfera será:

4 π

2 x 1030 kg (masa de la estrella)/1036 m2 (área de la corteza que se expande) = 2 x 10-5 kg/m2. Ahora hay que determinar el área de la Tierra (dado que la explosión se expande, se supone que su masa no atravesará la Tierra uniformemente). Área de la Tierra = π x (6 x 106 m)2 = 1014 m2.Y el total de la masa que llegará a la Tierra será igual a masa x densidad=

(Ver fórmula)

r2 = 12 x 302 años luz = 12 x (30 x 1016 m)2= 1036 m2. Su masa, 10 veces la del Sol, es 2 x 1030 kg, y podemos estimar que la masa que llegará a nuestro sistema solar será:
¿Cómo sería un chorizo hecho con todo un cerdo?

Primero habría que calcular el volumen de un cerdo. Aproximadamente, es el mismo que el de un ser humano: 0,1 m3.

Ahora deberíamos estimar el volumen de un chorizo. Dejando de lado las recetas propias de cada sitio y cada familia, un chorizo promedio mide unos 3 cm de grosor y unos 7 cm de largo. Esto se expresa con la siguiente formula:
V (volumen del chorizo) =
L (longitud) x p r2 (3 x 1,52).

Ahora, para calcular lo largo que sería el chorizo extraído de un solo cerdo, (ver fórmula)
L=110metros.

¿Cuál es la longitud de nuestro ADN?

Esta es un poco complicada. Necesitamos calcular el tamaño de las partes del ADN y su volumen total en las células. Esto nos permitirá saber lo largo que es.

El núcleo de una célula está compuesto principalmente por largas cadenas de ADN llamadas cromosomas. Cada cromosoma está, a su vez, formado por otras cadenas de pares de bases (adenina, timina, citosina y guanina). Cada par de bases forma una molécula bastante compleja: asumiremos que tiene más de 100 átomos y menos de 10.000. Estimemos unos mil por par de bases. Si cada átomo mide 10-10 m, cada par de bases mide unos 10-9 m. Esto, elevado al cubo, nos da el volumen: 10-27 m3.

Ahora vamos a por la célula. Estas miden, aproximadamente 10-5 m, pero su núcleo es una décima parte: 10-6 m, y su volumen será de 10-18 m3.Es decir, que cada núcleo contiene un número de pares de bases equivalente a: (Ver fórmula)

Entonces, si cada par mide 10-9 m y tenemos 109 pares de bases, si extendiéramos el ADN de una de nuestras células, mediría un metro. Pero tenemos 1014 células, por lo que nuestro ADN, extendido, mide 1014 metros.

¿Cuánta gente se hurga la nariz a la vez?

Se estima que la fracción de tiempo que uno realiza una actividad es igual a la fracción de personas que la realizan (esto no quiere decir que si pasamos el 10% de nuestro tiempo en un avión, el 10% de una persona, una mano, esté en un avión). Sabemos que tú no te hurgas la nariz, pero tus amigos y conocidos sí lo hacen. Supongamos que se dedican a esta actividad unos 2 minutos diarios. Sabemos que cada día tiene 1.440 minutos, la población mundial es de 6.000 millones, por lo tanto: (Ver la fórmula en el interior de la imagen) Por lo tanto, hay unos 8 millones que en este momento se están... Ha quedado claro, ¿no?

¿Cuántas moléculas de Colón inhalas al respirar?

Necesitamos saber el número de moléculas en el último aliento de Cristobal Colón y la fracción de la atmósfera que acabas de respirar.

El volumen de una respiración es de 1 litro de aire. En cada litro de aire hay unas 3 x 1022 moléculas (un 3 seguido de 22 ceros). Ahora es preciso saber cuántas respiraciones hay en la atmósfera. Sabemos que la densidad del aire es unas 1.000 veces menor que la del agua (1 litro de agua tiene una masa de 1 kilo), así que 1 litro de aire tiene una masa de 1 gramo.

La masa total de la atmósfera es 4 x 1021 g, y como una inspiración tiene una masa de 1 gramo, con cada inspiración inhalas una parte de 4 x 1021. Así, el cálculo sería:

3 x 1022 (moléculas del último suspiro de Colón) x 4 x 1021 (la fracción de atmósfera inhalada): (Ver fórmula)= 8 moléculas que es la cantidad de moléculas de Colón que inhalas, como diría Sting, "cada vez que respiras".

¿Cuánto ocupa toda la basura producida en españa?

Según recientes investigaciones, los españoles producimos casi 600 kilos por habitante y año: 46 x 106 x 600= 276 x 108 kg basura/año. La densidad estimada de la basura es 0,2 t/m3: 276 x 105 t/0,2 t/m3 = 138 x 106 m3 es el volumen de basura generada en España en un año, sin compactar. Este procedimiento reduce su volumen a una tercera parte: 138/3 x 106 m3= 46 x 106 m3 de basura al año. Con toda la basura cubriríamos un área de 46 km2 con un metro de altura. España tiene, aproximadamente, 500.000 km2: (Ver fórmula)

Lo cual parece poco, pero trece años bastarían para cubrir con un metro de basura la ciudad de Madrid.

¿Cuánto reduce tu vida un cigarrillo?

El fumador promedio debe perder más que un año de vida (dado que el fumar comienza a matar a partir de los 50) y menos de 30 (ya que la expectativa de vida es de 80 años). Por lo tanto, si calculamos la media geométrica de 1 y 30, el resultado es 5.
Cinco años, como promedio, mueren los fumadores antes que los no fumadores.

Ahora supongamos que has comenzado a fumar a los 18, cuando es legal hacerlo, y continúas haciéndolo hasta los 70. Suponiendo que fumas una cajetilla al día, has fumado 52 (años) x 365 (días) x 20 cigarrillos: 379.600 cigarrillos. Basta dividir 5 años (reducción de la expectativa de vida) por la cantidad de cigarrillos fumados para saber cuánto te afecta cada uno: 0,000013. A esta cifra basta multiplicarla por el número de segundos que hay en un año (31.536.000) para obtener los segundos que nos resta cada pitillo: 410.

Casi 7 minutos.

Rizando el rizo, cada calada (si damos 7 caladas) nos resta poco menos de un minuto de vida. Comparando esto con la realidad, un estudio publicado en el

British Medical Journal asegura que la diferencia entre la expectativa de vida de fumadores y no fumadores es de seis años y medio, y que el fumador promedio consume menos de 20 cigarrillos por día, lo que arroja un resultado de que cada cigarrillo te quita 11 minutos de vida.

¿Cuánto se tarda en llenar la Cúpula de San Pedro?

Primero necesitamos estimar el volumen de la cúpula: su diámetro aproximado es de 40 m. Con este dato, calculamos el volumen de media esfera, que viene a ser, más o menos, el volumen de la cúpula: (Ver fórmula)

Ahora debemos estimar el caudal de un grifo. Uno doméstico abierto al máximo puede llenar una botella de 1 litro en cerca de 6 segundos (es decir, llena 10 l/m).

Dado que 1 m3 de agua equivale a 103 litros, el tiempo necesario para llenar la cúpula de San Pedro es: t = (volumen de la cúpula) / (caudal) = (Ver fórmula)

Es decir, 1.600.000 minutos. Dado que un día son 60 minutos, por 24 horas = 1.440 minutos, tenemos que 1.600.000 minutos entre 1.440 = 1.111,1 días. O lo que es lo mismo, 3 años y 16 días para llenar la cúpula de San Pedro. Aunque seguro que necesitarás un poco más para ponerla boca abajo.

¿Cuántos españoles vuelan en este momento?

Supongamos que cada español coge, como promedio, unos 4 aviones por año. Y que cada tramo es, como media, de una hora. Así, tendremos que un español vuela unas 4 horas cada año. Ahora, ordenemos las cifras que conocemos: (Ver fórmula)

46 millones x 4 / 525.600 = unos 350 españoles estarán en el aire durante el minuto que tardas
en leer esta pregunta.

¿Un ataque de tiburón es más probable que chocar?

Aproximadamente una persona muere cada año por ataque de tiburón. Debemos estimar cuántos españoles y turistas van a la playa. Cerca de un 10% de los españoles viven a menos de 10 km de la costa, y un 10% de ellos va a la playa entre julio y agosto. A esto le sumamos un turista en la playa por cada tres españoles = 6 x 107 x 0,1 x 0,1. Esto quiere decir que en estos meses hay unas 6 x 105 personas en la playa. Dos meses son unos 60 días, 60 x 6 x 105 = 4 x 107. Así, hay cerca de 40 millones de visitas a la costa por año. Cada visitante conduce unos 10 km de ida y otros tanto de vuelta: distancia global = 20 x 4 x 107. Si usamos una media de accidente por km recorrido* de 3 x 10-8, tenemos un promedio de muertes por choque = 8 x 108 (distancia conducida) x 3 x 10-8(porcentaje muertes) = 24 muertes. Por lo tanto, conducir a la playa es casi 20 veces más peligroso en España que un encuentro con un tiburón.

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