Un abuelo en apuros

¿Puedes ayudarle a resolver el acertijo?

Ya habéis resuelto con anterioridad otro problema de Sam Loyd: "El acertijo del collar", cómo para olvidarlo... ¿verdad?. Como ya sabéis, fue un autor de rompecabezas, compositor y jugador de ajedrez, además de matemático recreativo. En sus mejores momentos, estuvo entre los 15 mejores jugadores de ajedrez. Hoy nos deja un enigma difícil, pero como siempre, no imposible.

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"¿Qué diferencia de peso existe entre seis docenas de docenas de libras de plumas y media docena de docenas de libras de oro?

He aquí uno de esos problemas de antaño que han pasado de mano en mano hasta llegar a nuestra generación, sin que nadie haya tenido la temeridad de cuestionar las respuestas aceptadas. Sin embargo, recientemente, un joven aficionado de la Universidad de Quovillage recibió de su abuelo esta reliquia y le respondió con una solución tan sorprendente e inesperada que el abuelo quedó sin habla.

Son muchas las personas a las que se le ha pedido que digan la diferencia de peso que hay entre seis docenas de docenas de libras de plumas y media docena de docenas de libras de oro, y todos contestan sin pensarlo, pensando en la supuesta simplicidad y facilidad en la respuesta: "una libra es una libra en todo el mundo", afirman, "seis docenas de docenas dan 864, y media docena de docenas son 72, lo que hace una diferencia de 792 libras".

Sin embargo, si la pregunta se formula una vez más con toda seriedad, y uno le concede la atención suficiente, se descubrirá que en realidad jamás ha sido correctamente contestada desde la primera vez que se formuló en 1614."

Pista:

- Troy.

*SOLUCIÓN*

Para responder de forma correcta a este viejo acertijo, hay que tener en cuenta que el oro se pesa de acuerdo con el sistema troy (una libra equivale a 12 onzas), en tanto las plumas se pesan en unidades avoirdupois (donde la libra equivale a 16 onzas). En esos casos la máxima "una libra es siempre una libra" no tiene vigencia.
Seis docenas de docenas de libras de plumas pesarían 864 libras avoirdupois, en tanto 72 libras troy de oro equivalen solamente a 59 libras, 3 onzas y 407,5 granos. Como 864 libras pueden ser expresadas como 863 libras, 15 onzas y 437,5 granos, tenemos que sustraer 59 libras, 3 onzas y 407,5 granos para obtener 804 libras, 12 onzas y 30 granos. Esa es nuestra respuesta expresada en unidades avoirdupois.
Las personas, por lo general, no conocen la relación existente entre los dos sistemas de peso. Algunos, creen que la libra pesa lo mismo en los dos, pero en un sistema se divide en 16 onzas y en el otro en 12. La mayoría de las personas, sin embargo, creen que las onzas son iguales, pero que la libra avoirdupois pesa 16 onzas y la libra troy tan sólo 12. Nada de ello es cierto. La relación entre ambos sistemas se basa en el hecho de que una libra avoirdupois pesa 7.000 granos, mientras que una onza troy pesa sólo 5.760 granos.

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Veamos el razonamiento que nos envía Víctor García:

“Buenas tardes.

Al tratarse de un problema de pesos lo primero que hay que tener en cuenta es que el peso es la fuerza con la que un cuerpo de masa M es atraído hacia el centro de un campo gravitatorio (comúnmente el de la Tierra). Por tanto el peso dependerá del campo gravitatorio donde nos encontremos. Por ejemplo, un cuerpo con masa M pesará alrededor de 6 veces más en la superficie de la Tierra que en la de la Luna debido a la diferencia de intensidad del campo gravitatorio de ambos cuerpos celestes.

Si suponemos que las medidas se hacen sobre la superficie de la Tierra (campo gravitatorio constante para ambas mediciones), tenemos que tener en cuenta otro detalle, y es que realmente al decir seis docenas de docenas de libras de plumas se refieran a libras como medida de masa y no como cantidad monetaria asociada al valor de las seis docenas de docenas de plumas.

Si suponemos también que en este caso al decir "libras" nos referimos a una medida de masa y no monetaria, añadido al supuesto de que estamos bajo el mismo campo gravitatorio (por tanto podemos hacer la equivalencia masa-peso), aún tenemos que solventar otro problema de ambigüedad.

Hay varios "tipos" de libras como medida de masa. Entre ellas se siguen utilizando actualmente sobre todo 2 tipos. La más habitual es la libra avoirdupois, que equivale a 453,59237 gramos. Pero también se usa la libra troy, en los campos de joyería y orfebrería (y antiguamente también en farmacología) y equivale a 373,2417216 gramos.

Con toda esta información y poniéndonos en el caso más habitual, que es que para pesar las plumas utilizamos libras comunes (avoirdupois) y para pesar el oro (joyería) utilizamos libras troy, la solución al problema sería:

- Seis docenas de docenas de libras de plumas : 6 * 12 * 12 * libra común = 864 * libra común = 391,9 Kg aprox.

- Media docena de docenas de libras de oro : 6 * 12 * libra troy = 72 * libra troy = 26,9 Kg aprox.

La diferencia de peso será de 365 Kg aproximadamente.”

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